آموزش ضریب همبستگی پیرسون

مفاهیم: ضریب همبستگی چیست؟

همشهری آنلاین: ضریب همبستگی (Correlation Coefficient) ابزاری آماری برای تعیین نوع و درجه رابطهٔ یک متغیر کمی با متغیر کمی دیگر است.

ضریب همبستگی، یکی از معیارهای مورد استفاده در تعیین همبستگی دو متغیر است.

ضریب همبستگی شدت رابطه و همچنین نوع رابطه (مستقیم یا معکوس) را نشان می‌دهد. این ضریب بین ۱ تا ۱- است و در عدم وجود رابطه بین دو متغیر، برابر صفر است.

همبستگی بین دو متغیر تصادفی X و Y به صورت زیر تعریف می‌شود:

که در آن E عملگر امید ریاضی، cov به معنای کوواریانس، corr نماد معمول برای همبستگی (کورولیشن) پیرسون، و سیگما نماد انحراف معیار است.

در نظریه احتمالات؛ امید ریاضی، میانگین، مقدار مورد انتظار یا ارزش مورد انتظار یک متغیر تصادفی گسسته برابر است با مجموع حاصل‌ضرب احتمال وقوع هر یک از حالات ممکن در مقدار آن حالت. در نتیجه میانگین برابر است با مقداری که بطور متوسط از یک فرایند تصادفی با بی‌نهایت تکرار انتظار می‌رود.

کواریانس یا هم‌وردایی (Covariance):

در نظریه احتمالات، اندازه تغییرات هماهنگ دو متغیر تصادفی است. (اگر دو متغیر یکی باشند کواریانس برابر واریانس خواهد شد). چنانکه دو متغیر تصادفی ناوابسته باشند کواریانس آنها صفر خواهد بود.

ضریب همبستگی پیرسون ( Pearson Correlation Coefficient):
روشی پارامتری است و برای داده‌هایی با توزیع نرمال یا تعداد داده‌های زیاد استفاده می‌شود.

ضریب همبستگی اسپیرمن (Spearman Correlation Coefficient):

در صورتی که تعداد داده‌ها کم و فرض نرمال بودن آنها معقول نباشد، از ضریب همبستگی اسپیرمن استفاده می‌شود. ضریب همبستگی‌ای که بر اساس رتبهٔ داده‌ها محاسبه می‌شود، توسط اسپیرمن محاسبه شده‌است.

انحراف معیار(Standard deviation):

نوعی سنجش پراکندگی برای یک توزیع احتمالی یا متغیر تصادفی است و نمایندهٔ پخش‌شدگی مقادیر آن حول مقدار میانگین است.

ضریب همبستگی کندال

در این مقاله ضریب همبستگی کندال به صورت تئوری تشریح داده شده و برای آن به صورت دستی و نرم افزاری مثال حل می شود. کندال (آموزش ضریب همبستگی پیرسون M. Kendall 1907-1983) در حدود سال 1930 به مطالعه یک نوع ضریب همبستگی پرداخت که به نام او شهرت دارد. در سال 1948 رساله ای در این آموزش ضریب همبستگی پیرسون باره منتشر کرد که محتوی تئوری این ضریب همبستگی می باشد.در آمار، ضریب همبستگی رتبه‌ای کندال که به تای کندال مشهور است و با حرف یونانی τ نمایش داده‌ می‌شود یک آماره ی ناپارامتری است که برای سنجش همبستگی آماری میان دو متغیر تصادفی به کار می‌رود.

خواص ضریب همبستگی کندال

• از آنجایی که مخرج این کسر تعداد انتخاب‌های زوج‌ها از بین n مشاهده است، همیشه از صورت بزرگتر است. پس ضریب همبستگی کندال از 1 کوچکتر و از 1- بزرگتر است.
• اگر همه زوج‌ها با هم هماهنگ باشند مقدار ضریب همبستگی کندال برابر است با 1.
• اگر همه زوج‌ها ناهماهنگ باشند ضریب همبستگی کندال برابر است با 1-.
• اگر X و Y‌ مستقل باشند، آموزش ضریب همبستگی پیرسون انتظار داریم که ضریب همبستگی کندال نیز برابر با ۰ باشد.

فرمول محاسبه ضریب همبستگی کندال

[math]T=/[/math] در فرمول فوق n حجم نمونه مورد بررسی می باشد.

مقدار S از مجموع اختلاف u_i (تعداد داده هایی که بعد از داده ی آموزش ضریب همبستگی پیرسون مورد نظر قرار گرفته و بیشتر از آن است) و v_i (تعداد داده هایی که بعد از داده ی مورد نظر قرار گرفته و کمتر از آن است) بدست می آید :

[math]S=sum_^\n d_=sum_^\n (u_-v_)[/math]

حل مثال دستی ضریب همبستگی Kendall

در جدول زیر نمرات امتحان x و y ده دانش آموز ثبت شده است با استفاده از ضریب همبستگی کندال رابطه بین دو امتحان را محاسبه کنید :

10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	دانش آموز
5	1	6	4	10	7	2	9	3	8	نمره امتحان x
6	2	4	3	7	8	1	5	10	9	نمره امتحان y

برای بدست آوردن ضریب همبستگی کندال ابتدا نمرات امتحان x را از کوچک به بزرگ مرتب به صورت زیر مرتب می کنیم آموزش ضریب همبستگی پیرسون و نمرات امتحان y را متقابلا در جدول یادداشت می نماییم :

10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	دانش آموز
10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	نمره امتحان x
7	10	9	8	4	6	3	5	1	2	نمره امتحان y
0	1	1	1	0	1	0	2	0	1	vi
0	0	1	2	4	4	6	4	8	8	ui
0	1-	0	1	4	4	6	2	8	7	di

محاسبه زوج آموزش ضریب همبستگی پیرسون های هماهنگ و ناهماهنگ

طریقه محاسبه v_i بدین صورت است : نمره امتحان y آموزش ضریب همبستگی پیرسون دانش آموز اول را بررسی کرده (برابر 2 است) و به تعدادی که در نمرات سمت راستش کوچکتر از 2 مشاهده کردیم مقدار u_i مشخص می شود (در امتحان y فقط نمره دانش آموز دوم از دانش آموز اول کمتر است) پس مقدار 1 اختیار می کند. برای دانش آموز دوم نیز که نمره امتحان y آن برابر 1 است مشاهده می شود که هیچکدام از دانش آموزش ضریب همبستگی پیرسون آموزش ضریب همبستگی پیرسون آموزان بعدی نمره کمتری از او نگرفته اند، لذا مقدار v_i برای دانش آموز دوم برابر صفر می باشد.

طریقه محاسبه u_i بدین صورت است : نمره امتحان y دانش آموز اول را بررسی کرده (برابر 2 است) و به تعدادی که در نمرات سمت راستش بزرگتر از 2 مشاهده کردیم مقدار v_i مشخص می شود (در امتحان y فقط نمره دانش آموز دوم از دانش آموز اول کمتر است) پس مقدار 8 اختیار می کند (اگر بشماریم نمره y دانش آموز اول از 8 دانش آموز بعدی کمتر است). برای دانش آموز دوم نیز که نمره امتحان y آن برابر 1 است مشاهده می شود که هیچکدام از دانش آموزان بعدی نمره کمتری از او نگرفته اند، لذا مقدار v_i برای دانش آموز دوم نیز برابر 8 می باشد (فقط نمرات دانش آموزان سمت راست باقی مانده را در شمارش به حساب می آوریم). در انتها مقدار S به صورت زیر بدست می آید :

حل مثال همبستگی کندال در SPSS

ابتدا به شکل زیر داده ها را وارد نرم افزار SPSS می کنیم : برای دریافت آموزش نحوه ورود داده ها در نرم افزار SPSS اینجا کلیک کنید.

سپس از طریق دستور زیر کادر آزمون ضریب همبستگی میان دو متغیر را باز می کنیم :

مانند شکل زیر در پنجره باز شده دو متغیر مورد نظر را وارد کادر Variables کنید و تیک ضریب همبستگی تاو-کندال را فعال نمایید، در انتها بر روی گزینه OK کلیک نمایید :

خروجی نرم افزار SPSS برای ضریب همبستگی کندال (KENDALL CORRELATION COEFFICIENTS) به صورت زیر است :

همانطور که مشاهده می شود مقدار ضریب همبستگی برابر با 0.689 بدست آمده است که سطح معنی داری آن با توجه به این که کمتر از 0.05 است نشان از معنی داری این ضریب می باشد.

آموزش ضریب همبستگی پیرسون

ضریب همبستگی

یکی از تعاریف اساسی در علم آمار تعریف همبستگی و رابطه بین دو متغیر می باشد. به طور کلی شدت وابستگی دو متغیر به یکدیگر را همبستگی تعریف می کنیم.

در آمار انواع زیادی از ضرایب همبستگی متفاوت وجود دارند که هر کدام همبستگی بین دو متغیر را با توجه به نوع داده ها و شرایط متغیرها اندازه گیری می کنند.

لذا با توجه به اهمیت این موضوع که آموزش ضریب همبستگی پیرسون چه ضریب همبستگی را در چه زمانی مورد استفاده قرار دهیم، اینجا به تعریف انواع همبستگی پرداخته و سعی بر آن داریم که زمان استفاده از این ضریب همبستگی ها و روش محاسبه آن ها را در یکی از نرم افزارهای آماری ذکر کنیم.

متن کامل آموزش را از طریق لینک ذیل دریافت آموزش ضریب همبستگی پیرسون نمایید.

ممکن است بپسندید.

دستورات انتساب یا تخصیص مقادیر در نرم افزار R

سیستم اطلاعات جغرافیایی (GIS)

داده کاوی

افزونه Merge نرم افزار اکسل

پست های محبوب

آزمون t تک نمونه ای

طیف لیکرت

افزونه Merge نرم افزار اکسل

کاربرد آمار در علوم انتظامی

پاسخی بگذارید لغو پاسخ

مطالب اخیر

• طیف لیکرت
• نمونه گیری و تعریف آن
• ورود داده ( Data Import) در نرم افزار R
• تغییرات جمعیتی کشور در ۶ دهه‌ی اخیر

دسته‌ها

شرکت آماری شمار

شرکت آماری شاخص مبنا اندیشان راهبردی با نام تجاری “شمار” فعالیت خود را از سال 1395 به طور رسمی آغار نموده است. هدف اصلی شرکت شمار، خدمت رسانی آماری است و این مجموعه با بهره گیری از کارشناسان مجرب آماری آماده خدمت رسانی به تمامی سازمان ها، ادارات و همچنین دانشجویان عزیز در تمامی مقاطع می باشد.