ضریب همبستگی پیرسون
ضریب
همبستگی پیرسون که به آن همبستگی گشتاوری پیرسون نیز گفته می شود و با
علامت r همواره با کنار نوشت آن که معرف متغیرهایی است که ضریب همبستگی
آنها محاسبه می شود (برای نمونه، rxy که همبستگی بین متغیرهای x و y را
نشان می دهد) نمایش داده می شود به منظور بررسی رابطه بین دو متغیر پیوسته (
فاصله ای یا نسبی) نظیر قد، وزن، نمره آزمون یا درآمد مورد استفاده قرار
می گیرد و میزان تغییرپذیری مشترک بین دو متغیر یا اشتراک آنها را انواع ضرایب همبستگی نشان می
دهد. مقدار ضریب همبستگی بین 1+ و 1- در نوسان است. اگر تغییر متغیرها همسو
باشد (هر دو متغیر در یک جهت تغییر کنند و با هر گونه افزایش یا کاهش در
یک متغیر، مقدار دیگر نیز به ترتیب و همسو با آن افزایش یا کاهش یابد)،
همبستگی یا قدار r مثبت بوده و به آن همبستگی مستقیم یا مثبت می گویند. اما
اگر تغییر متغیرها همسو نباشد ( هردو متغیر در جهت عکس هم تغییر کنند و با
افزایش مقدار یک متغیر، مقدار متغیر دیگر کاهش یابد و بر عکس)، همبستگی یا
مقدار r منفی بوده و به آن همبستگی غیرمستقیم یا منفی می گویند. اگر مقدار
به دست آمده برای ضریب همبستگی صفر باشد این بدان معناست که دو متغیر مورد
نظر مستقل از هم هستند و هیچگونه رابطه ای بین آنها وجود ندارد. باید توجه
داشت که مقدار مطلق ضریب همبستگی نشانگر قوت همبستگی است و علامت مثبت یا
منفی تاثیری در این زمینه ندارد.
محاسبه ضریب همبستگی
اشکال
عمده ای که در نمودار پراکندگی وجود دارد این است که با این روش نمی توان
یک شاخص عددی از درجه همبستگی بین متغیرها به دست آورد. برای این منظور،
شاخص های متعددی تدوینه شده است. معروف ترین و در عین حال پر کاربردی ترین
آنها زمانی به کار برده می شود که متغیرهای مورد مطالعه با استفاده از
مقیاس فاصله ای یا نسبی اندازه گیری شده باشد این روش را کارل پیرسون تهیه و
تنظیم کرده است و ضریب همبستگی گشتاوری پیرسون نامیده شده است. در محاسبه
ضریب همبستگی پیرسون، آشنایی با یک شاخص آماری به نام کواریانس که شاخص
بسیار مناسبی برای نشان دادن میزان ارتباط است ضروریست.
ضریب همبستگی پیرسون با نماد r نشان داده می شود.
ضریب
همبستگی پیرسون برای توصیف همبستگی بین دو متغیر که با استفاده از مقیاس
فاصله ای یا نسبی اندازه گیری شده اند به کار برده می شود. متغیرهایی نیز
وجود دارند که نمی توان آنها را به صورت فاصله ای یا نسبی اندازه گیری کرد.
ضریب همبستگی اسپیرمن، صورتی از ضریب همبستگی پیرسون است و زمانی استفاده
می شود که نمره ها، رتبه بندی شده باشند یا به جای اعداد، رتبه های آنها در
دست باشد.
مفروضه های ضریب همبستگی پیرسون
ضریب همبستگی پیرسون که شاخص معتبری برای تعیین رابطه بین متغیرها است دارای مفروضاتی به شرح زیر است:
1- رابطه بین دو متغیر خطی باشد.
2- توزیع ها دارای شکل مشابه باشند.
3- نمودار پراکندگی یکسان باشد.
عواملی که بر ضریب همبستگی تاثیر می گذارند
هنگام
تفسیر ضریب همبستگی، لازم است ماهیت جامعه ای را که دو متغیر در آن مورد
مشاهده یا اندازه گیری شده اند، بررسی کرد. ضریب همبستگی بین دو متغیر از
جامعه ای به جامعه دیگر فرق می کند زیرا:
1- اساس رابطه، از جامعه ای به جامعه دیگر فرق می کند
2- پراکندگی متغیرها در جوامع مختلف متفاوت است
3- همبستگی بین دو متغیر می تواند تحت تاثیر همبستگی آنها با متغیر سومی قرار بگیرد
تفسیر ضریب همبستگی
ضریب
همبستگی جهت و شدت رابطه بین دو متغیر را نعیین می کند. گرچه این این ضریب
به صورت اعشاری بیان می شود اما تفسیر آن باید بر حسب درصد باشد. ضریب
همبستگی 0.7 ، هفتاد درصد
از رابطه بین متغیر ها را تبیین نمی کند. ضریب همبستگی را نمی توان به صورت
نسبت مورد مقایسه و تفسیر قرار داد. مثلا نمی توان گفت که ضریب همبستگی 0.9 دقیقا دو برابر ضریب 0.45 است.
ضریب تعیین
ضریب
همبستگی اندازه همبستگی بین دو متغیر را نشان می دهد اما این شاخص درباره
ماهیت این همبستگی اطلاعات زیادی به ما نمی دهد. آنچه این شاخص مشخص می
کند، وجود همبستگی بالا و یا پایین بودن نسبی آن است.
به دست آوردن اطلاعات کامل تر درباره همبستگی، وقتی امکان پذیر است که شاخص دیگری به نام “ ضریب تعیین “
محاسبه شود که این ضریب به صورت مجذور ضریب همبستگی ضرب در صد، محاسبه می
شود. با محاسبه این ضریب می توان تعیین کرد که چند درصد از کل واریانس یک
متغیر ناشی از واریانس متغیر دیگر است.
یک
روش دقیق برای تفسیر ضریب همبستگی ، استفاده از ضریب تعیین است. ضریب
تعیین درصدی از واریانس یک متغیر است که توسط واریانس متغیر دیگر تبیین می
شود. باری تعیین دقیق این امر که چه میزان از واریانس یک متغیر توسط
واریانس متغیر دیگر تبیین می شود، می بایست ضریب همبستگی محاسبه شده را
مجذور نماییم. عدد به دست آمده از این مجذور کردن، ضریب تعیین است.
کتاب “احتمالات و آمار کاربردی در روان شناسی و علوم تربیتی” نوشته “دکتر علی دلاوری”
دکتر خلیل میرزایی، پژوهش، پژوهشگری و پژوهشنامه نویسی، انتشارات جامعه شناسان، تهران،
برای انجام این آزمون، می توانید به قسمت آموزش SPSS همین وب سایت، مراجعه فرمایید.
ضریب همبستگی در بورس چه کاربردی دارد؟
ضریب همبستگی روابط میان دو متغیر را به ما نشان می‌دهد. یعنی با توجه به این ضریب می‌توانیم بفهمیم که آیا دو متغیر با هم ارتباط دارند یا نه. و اگر ارتباطی دارند جهت این ارتباط کدام طرفی است. از این ضریب در بازار بورس به منظور پیدا کردن روابط بین سهام استفاده می‌کنیم.
بارها توسط افراد مختلف در حوزه‌های شغلی گوناگون یا در رسانه‌ها به منظور تحلیل آماری و بیان نتایج تحقیقات، واژه ضریب همبستگی یا اصطلاح لاتین آن Correlation را شنیده‌ایم. یکی از مهم ترین کاربردهای این مفهوم در بازارهای مالی است، که در این مطلب به بررسی آن و مباحث پیرامونی در حوزه بازار بورس می‌پردازیم. ضریب همبستگی یک ابزار آماری برای تعیین نوع و درجه رابطه متغیرهای کمی با یکدیگر است. این مفهوم یکی از معیارهای تشخیص میزان همبستگی دو متغیر می‌باشد. در واقع این ضریب نوع رابطه یعنی مستقیم یا معکوس بودن و شدت رابطه یعنی بازه ۱+ تا ۱- را نشان می‌دهد. همچنین اگر میان دو متغیر مذکور رابطه‌ای وجود نداشته باشد، مقدار ضریب همبستگی برابر صفر است.
انواع روابط بین متغیرها
الف ) رابطه مستقیم
اندازه عددی بدست آمده برای این ضریب بین 1- تا 1+ می باشد که به کمک آن می توان درجه ای را که دو متغیر بایکدیگر در ارتباط هستند را نشان داد. در صورتی که عدد همبستگی بین صفر تا 1 باشد نوع رابطه را مستقیم می نامیم.
رابطه مستقیم به این معنی است که با افزایش یک متغیر انتظار می رود که اندازه متغیر دیگر نیز افزایش یابد و برعکس با کاهش اندازه یک متغیر اندازه متغیر دیگر نیز کاهش یابد. به عنوان مثال وقتی گفته می شود بین مصرف میوه با شادابی پوست رابطه مستقیمی وجود دارد یعنی که اگر فردی مصرف میوه اش بیشتر باشد انتظار می رود که پوست شادابتری داشته باشد و یا اینکه افراد هر چقدر پوست شادابتری داشته باشند انتظار می رود که مصرف میوه آنها نیز بالاتر باشد و برعکس.
ب ) رابطه معکوس
در صورتی که عدد ضریب همبستگی بین صفر تا 1 – باشد رابطه را از نوع معکوس می نامیم. رابطه معکوس به این معنی است که با افزایش یک متغیر انتظار می رد انواع ضرایب همبستگی که اندازه متغیر دیگر نیز کاهش یابد و برعکس با کاهش اندازه یک متغیر اندازه متغیر دیگر نیز افزایش یابد. به عنوان مثال وقتی گفته می شود بین مصرف سیگار با طول عمر رابطه معکوس وجود دارد یعنی که اگر فردی مصرف سیگارش بیشتر باشد انتظار می رود که طول عمر کمتری داشته باشد و یا اینکه افراد هر چقدر طول عمر بیشتری داشته باشند انتظار می رود که کمتر سیگار مصرف کرده باشند و برعکس.
علاوه بر این درصورتی که مقدار عددی همبستگی برابر 1+ باشد همبستگی را مستقیم کامل و اگر برابر 1 – باشد آن را معکوس کامل و در صورتی که برابر صفر باشد می گوییم بین دو متغیر هیچگونه رابطه ای وجود ندارد.
انواع روش های همبستگی Correlation
- ضریب همبستگی پیرسون
- ضریب همبستگی اسپیرمن
- ضریب همبستگی تاو کندال
بطور کلی:
۱- اگر هر دو متغیر با مقیاس رتبهای باشند از شاخص تاوکندال استفاده می‌شود.
۲- اگر هر دو متغیر با مقیاس نسبتی و پیوسته باشند از ضریب همبستگی پیرسون استفاده می‌شود.
۳- اگر هر دو متغیر با مقیاس نسبتی و گسسته باشند از ضریب همبستگی اسپیرمن استفاده می‌شود.
در پایین فقط ضریب همبستگی پیرسون را با هم بررسی می‌کنیم.
ضریب همبستگی پیرسون
ضریب همبستگی پیرسون را می‌توانیم معروف‌ترین انواع این ضریب بدانیم. وقتی تعداد دادهها زیاد است و توزیع‌ها هم نرمال هستند بهتر است از ضریب پیرسون استفاده کنیم تا شدت و جهت روابط بین دو متغیر را بررسی کنیم. این ضریب مقدار وابستگی بین دو متغیر تصادفی را خیلی خوب به ما نشان می‌دهد.
در ابتدای مقاله فرمول مربوط به این ضریب را بررسی کردیم. وقتی دادهها را در فرمول جای‌‌گذاری کنیم، نتایج مختلفی به دست می‌آید. در تفسیر ضریب همبستگی پیرسون به طور کلی سه حالت زیر را داریم:
- مثبت: اعداد مثبت نشان از رابطه‌ی مستقیم بین دو متغیر دارند. یعنی اگر مقدار یکی از متغیرها زیاد شود، مقدار متغیر دیگری هم زیاد می‌شود. در مورد کاهش مقدار هم این قضیه برقرار است. اگر نتیجه‌ی محاسبات اعدادی بین ۰.۸ تا ۱ باشند، در تفسیر ضریب همبستگی باید بگوییم که این دو متغیر رابطه‌ای بسیار قوی دارند. اعداد بین ۰.۸ تا ۰.۶ نشان از رابطه‌ای قوی دارند. همچنین اعداد ۰.۶ تا ۰.۴ رابطه‌ای متوسط را نشان می‌دهند و مقادیر کمتر نشان از رابطه‌ی ضعیف دارد. اگر نتیجه در بازه‌ی ۰.۲ تا صفر قرار بگیرد رابطه بین دو متغیر یا خیلی ناچیز است یا اصلا رابطه‌ای وجود ندارد.
- منفی: این نتیجه برعکس قبلی است. یعنی اگر ضریب همبستگی پیرسون بین دو متغیر منفی باشد، وقتی مقدار یک متغیر زیاد شود، مقدار متغیر دیگری کم می‌شود و بالعکس.
- صفر: کاملا مشخص است که ضریب صفر به چه معناست. این عدد نشان می‌دهد که رابطه‌ای بین دو متغیر تصادفی وجود ندارد.
چه نکاتی در همبستگی دو نماد وجود دارد؟
دو نکته اصلی درباره همبستگی بین نمادها نهفته است که میتواند به تصمیم گیری بهتر به ما کند.
نکته انواع ضرایب همبستگی اول: امکان ندارد که عمده پرتفوی بورسی یک شرکتی چندین روز مثبت باشد ولی خود آن سهم منفی باشد. اگر چنین شد، فرصت خوبی برای سرمایه گذاری ایجاد شده است و هر چقدر این اختلاف بیشتر شود سود بیشتری در انتظار خواهد بود. برای مثال اگر دیدید فملی چندین روز صف خرید است و وسپه در حال درجا زدن است، احتمالا وسپه گزینه خوبی برای خرید است چرا که درصدی از فملی برای وسپه است و از رشد آن متنفع خواهد شد. این مسئله تحت عنوان NAV سهم در تحلیل بنیادی مورد بررسی قرار می‌گیرد.
نکته دوم: برخی نمادها به علت پرتفوی مشابه، رفتار قیمتی مشابهی دارند. این موضوع به یک سرمایه گذار حرفه ای کمک خواهد کرد که موقعیت‌های خوبی را شناسایی کند. برای مثال اگر در یک روز وسپه صف خرید بود و تاصیکو منفی، احتمالا می‌توانید تاصیکو را حداقل به دید کوتاه مدت خریداری کنید چرا که ضریب همبستگی بین این دو نماد بالاست.
مثالی از کاربرد ضریب همبستگی در ترکیب پرتفوی
این بخش را با یک مثال از کاربرد ضریب همبستگی در چیدمان سبد سهام ادامه می‌دهیم. دو شرکت الف و ب را در نظرتان مجسم کنید. حالا فرض کنید شرکت الف ۱۱۰ میلیون سهم شرکت ب را که در گروه خودروسازی فعال است خریداری کرده است. پس انتظار داریم وقتی در سهم ب اتفاقات مثبتی رخ بدهد، شاهد تعدیل مثبت در سهم الف باشیم. یعنی با افزایش قیمت سهم ب، سهم الف هم سودسازی خوبی را خواهد داشت. هر چه شرکت الف درصد مالکیت بالاتری داشته باشد، سودسازی‌اش هم بیشتر خواهد بود. اما این اطلاعات به چه دردی می‌خورند؟
قضیه خیلی ساده است. اگر سهم شرکت الف را خریده‌اید دیگر سهم شرکت ب را نخرید. درست است که این دو شرکت سهام متفاوتی دارند اما به هر حال با یکدیگر همبستگی دارند. این‌طور می‌توانید سبد سهامی بچینید که پوشش ریسک در آن رعایت شده است. این مسئله یکی از اصول اولیه برای متنوع سازی سبد سهام است. اگر به ترکیب سهامداران شرکت‌های فعال در بورس ایران نگاه کنید، می‌توانید ببینید عمده سهامداران شرکت‌ها چه کسانی هستند. به این ترتیب نه تنها ریسک را کم کرده‌اید بلکه ممکن است بازده بیشتری را هم به دست بیاورید.
گروه آمار دانشگاه خیام مشهد
یکی از تعاریف اساسی در علم آمار تعریف همبستگی و رابطه بین دو متغیر می باشد. بطور کلی شدت وابستگی دو متغیر به یکدیگر را همبستگی تعریف می کنیم. و ممکن علاوه بر شدت همبستگی جهت همبستگی نیز مورد نیاز پژوهشگر باشد. در آمار انواع زیادی از ضرایب همبستگی متفاوت وجود دارند که هر کدام همبستگی بین دو متغیر را با توجه به نوع دادهها و شرایط متغیرها اندازهگیری میکنند. لذا با توجه به اهمیت این موضوع که چه ضریب همبستگی را در چه زمانی مورد استفاده قراردهیم،
در اینجا قصد داریم به تعریف انواع همبستگی پرداخته و سعی بر آن داریم که زمان استفاده از این ضرایب همبستگیها و روش محاسبه آنها را در یکی از نرمافزارهای آماری ذکر کنیم.
انواع ضرایب همبستگی
محاسبه ضرایب همبستگی تا حدود زیادی متاثر از مقیاس اندازه گیری متغیر ها است، بعنوان مثال برای متغیرهای اسمی جهت رابطه اصلا معنی ندارد، بین جنس و معدل تنها میتوان گفت که شدت وابستگی چه مقدار است اما افزایش یا کاهش جنس معنی ندارد.
با توجه به نوع متغیر ها ضریب همبستگی میتواند یکی از حالتهای زیر را داشته باشد.
1- دو متغیر اسمی
2- دو متغیر رتبهای
3- دو متغیر فاصلهای- نسبی
4- متغیر اسمی و متغیر رتبه ای
5- متغیر اسمی و متغیر فاصلهای - نسبی
6- متغیر رتبهای و متغیر فاصلهای – نسبی
برای هر کدام از حالتهای بالا ضرایب همبستگی متفاوتی وجود دارند که در نسخه pdf به اختصار مهمترین آنها را آورده ایم و بعضا روش محاسبه آنها را در نرم افزار های spss ، lisrel و R آورده شده است.
کلمات کلیدی : انواع ضرایب همبستگی، ضریب همبستگی پیرسون، ضریب همبستگی اسپیرمن، ضریب همبستگی کرامر و فی، ضریب همبستگی لاندا، ضریب همبستگی تاو گودمن کروسکال، ضریب همبستگی گاما، ضریب همبستگی تاو کندال،ضریب همبستگی چند رشتهای( polyserial correlation)، ضریب همبستگی چند حالتی(Polychoric correlation) و .
1. آمار ناپارامتریک،1382، سید یعقوب حسینی، انتشارات دانشگاه علامه طباطبایی
2. website of the NC STATE UNIVERSITY, http://faculty.chass.ncsu.edu
3. A coefficient of agreement for nominal scale, 1960, Cohen J. Educat Psychol Measure; 20: 37-46
4. The polyserial correlation coefficient , 1982, U Olsson, F Drasgow, NJ Dorans - Psychometrika, Springer
5. On the Estimation of Polychoric Correlations and their Asymptotic Covariance Matrix , (1994), Joreskog, K. GPsychometrika, 59:3, 381-389.
نرم افزار R
R ، یک زبان برنامه‌نویسی و محیط نرم‌افزاری برای محاسبات آماری و تحلیل داده است، که بر اساس زبان‌های اس و اسکیم پیاده‌سازی شده است . این نرم‌افزار بازمتن، تحت اجازه‌نامه عمومی همگانی گنو ( GNU General Public License ) عرضه شده و به رایگان قابل دسترس است. زبان اس بجز R ، توسط شرکت Insightful ، در نرم‌افزار تجاری اس‌پلاس نیز پیاده‌سازی شده است . اگرچه دستورات اس‌پلاس و R بسیار شبیهند، این دو نرم‌افزار دارای هسته‌های متمایزی هستند و قابلیت‌های متفاوتی دارند.
گرچه نرم‌افزار R اغلب به منظور انجام محاسبات آماری به کار می‌رود، این نرم‌افزار قابل به کارگیری در محاسبات ماتریسی است و در این زمینه، همپای نرم‌افزارهایی چون اُکتاو و نسخه تجاری آن متلب ( MATLAB ) است . R ، همچنین نرم‌افزار قدرتمندی برای ایجاد اشکال گرافیکی و نمودارهاست .
R ، دارای محیط خط فرمان برای ورود و اجرای دستورات است. ابزار مختلفی جهت تسهیل ویرایش دستورات و ارتباط با کاربر برای R ساخته شده است. اصطلاحاً به هر یک این انواع ضرایب همبستگی ابزارها رابط کاربری گرافیکی آر (R GUI ) گفته می شود ، که برخی از آنها در فهرست زیر آمده اند :
- RKWard : رابط کاربری گرافیکی R ، که قدرت زبان R را با سهولت استفاده از بسته های تجاری آماری ترکیب می کند .
- RStudio محیط توسعه یکپارچه برای R ، که یک رابط کاربری گرافیکی را با ابزارهای قدرتمند برنامه نویسی ترکیب می کند تا به شما برای استفاده بیشتر از R کمک کند.
- Tinn-R : نرم افزار پردازشگر متن و رابط کاربری گرافیکی R .
- : R Commander رابط گرافیکی بر پایه tcltk ، دارای قابلیت استفاده از منوها به جای نوشتن دستورات ( مناسب برای کاربران مبتدی و آشنا با اس‌پلاس )
- : RExcel امکان استفاده از R و R Commander در برنامه Excel .
از میان GUI های فوق، نرم افزار Tinn-R توسط آقای سید جمال میرکمالی در لینک زیر
و نرم افزار RKWard توسط نگارنده در لینک زیر معرفی شده است.
نرم‌افزار RStudio در قالب يك فايل PDF آموزش داده شده است كه حاوي موضوعات زير است :
2 نرم‌افزار RStudio
3 دانلود و نصب RStudio
4 نحوه‌ي استفاده از نرم‌افزار RStudio
فايل مذكور از لينك زير قابل دانلود است .
كلمات كليدي : پردازشگر متن، نرم‌افزار R ، نرم‌افزارهاي متن باز، رابط کاربری گرافیکی، ويرايشگر متن، آموزش RStudio, R Project, Rgui, R Packages.
جشن بزرگداشت روز ملی آمار
ضريب جيني
ضریب جینی :
ضریب جینی یک واحد اندازه گیری پراکندگی آماری است که معمولا برای سنجش میزان نابرابری در توزیع درآمد یا ثروت در یک جامعه آماری استفاده می شود. این ضریب با نسبتی تعریف می شود که ارزشی بین صفر و یک دارد .
یک ضریب جینی پایین . برابری بیشتر در توزیع درآمد یا ثروت را نشان می دهد در حالیکه ضریب جینی بالاتر توزیع نابرابر را مشخص می کند
تهیه و تنظیم: حسام رضایی
جملات زیر را در نظر بگیرید. شاید بار ها آنها را شنیده و یا در جایی خوانده اید:
- ممکن است سال آینده یک سفر فضایی به ماه داشته باشید.
-نوزاد بعدی که در این شهر متولد خواهد شد، دختر است.
-شاید نمره درس ریاضی شما 16 شود.
-مدیر بعدی شرکت ممکن است یکی از 5 عضو هیات مدیره سابق باشد.
-امکان دارد تیم فوتبال استقلال در بازی فردا مقابل تیم سپاهان به نتیجه مساوی دست یابد.
-فردا یک روز بارانی خواهد بود.
انواع مقالات:
هر توليدي كه به دنبال جستجوي حقايق و براي كشف بخشي از معارف و نشر آن در ميان مردم و به قصد حل مشكلي يا بيان انديشه‌اي در موضوعي از موضوع‌هاي علمي، از طريق مطالعه‌اي نظام‌مند، براي يافتن روابط اجتماعي ميان پديده‌هاي طبيعي به دست آيد و از دو خصلت اصالت و ابداع برخوردار باشد و نتايج آنها به كاربردها، روشها و مفاهيم و مشاهدات جديد در زمينه علمي با هدف پيشبرد مرزهاي علمي و فن‌آوري منجر گردد، علمي ـ پژوهشي قلمداد مي‌شود. مخاطبين اصلي اينگونه مقالات پژوهشي، اساتيد دانشگاهها، دانشجويان دوره‌هاي دكتري و كارشناسي ارشد، پژوهشگران شاغل در مراكز علمي، تحقيقاتي و توليدي هستند.
2. مقاله علمي ـ مروري:
مقاله‌اي است كه به يك زمينه تخصصي يا به يك مسئله كاملاً تخصصي در سطح جهان مي‌پردازد. نويسنده چنين مقاله‌اي بايد خودش در آن زمينه يا آن مسئله متخصص باشد و تحقيقاتي درآن زمينه منتشركرده باشد.نويسنده مقاله علمي ـ مروري معمولاً ازمتخصصان ارشد بين‌المللي است.
3. مقاله علمي ـ ترويجي:
به مقالاتي گفته مي‌شود كه به ترويج يكي از رشته‌هاي علوم مي‌پردازد و سطح آگاهيها و دانش خواننده را ارتقاء مي‌بخشند و او را با مفاهيم جديد علمي آشنا مي‌سازد. اصولاً مقالات ترويجي فقط براي اشاعه دانش بشري و عالمانه كردن آن و جهان پيراموني آن است و هدف ديگري ندارد. معمولاً نويسنده اين گونه مقالات علاوه بر تخصص بالا در رشته خود بايد توانايي بيان مطالب را به زبان غيرفني داشته باشد. اين نوع مقالات دستاوردهاي علمي ـ فني و حرفه‌اي آموزنده و جالب را به زباني كمتر فني براي افراد داراي تحصيلات دانشگاهي، دانش‌آموزان سالهاي بالاي دبيرستانها، صنعتگران، مخترعين، مبتكرين و افراد غير متخصص در آن رشته، ارائه مي‌دهند.
ضریب همبستگی پیرسون: این چیست و چگونه استفاده می شود
ویدیو: ضریب همبستگی پیرسون: این چیست و چگونه استفاده می شود
محتوا:
هنگام تحقیق در روانشناسی ، از آمار توصیفی به طور مكرر استفاده می شود كه روشهای ارائه و ارزیابی خصوصیات اصلی داده ها را از طریق جداول ، نمودارها و معیارهای خلاصه ارائه می دهد.
در این مقاله ما با ضریب همبستگی پیرسون آشنا خواهیم شد، معیار نمونه ای از آمار توصیفی. این یک اندازه گیری خطی بین دو متغیر تصادفی کمی است ، که به ما امکان می دهد از شدت و جهت رابطه بین آنها مطلع شویم.
- مقاله مرتبط: "آلفای کرونباخ (α): چیست و چگونه در آمار استفاده می شود"
آمار توصیفی
ضریب همبستگی پیرسون نوعی ضریب است که در آمار توصیفی استفاده می شود. به طور مشخص، از آن در آمار توصیفی استفاده شده برای مطالعه دو متغیر استفاده می شود.
به نوبه خود ، آمار توصیفی (تجزیه و تحلیل داده های اکتشافی نیز نامیده می شود) مجموعه ای از تکنیک های ریاضی را که برای بدست آوردن ، سازماندهی ، ارائه و توصیف مجموعه ای از داده ها طراحی شده است ، به منظور سهولت استفاده از آنها ، گروه بندی می کند. به طور کلی ، از جدول ، معیارهای عددی یا نمودار برای پشتیبانی استفاده کنید.
ضریب همبستگی پیرسون: برای چه کاری است؟
از ضریب همبستگی پیرسون برای مطالعه رابطه (یا همبستگی) بین دو متغیر تصادفی کمی (مقیاس حداقل فاصله) استفاده می شود. به عنوان مثال ، رابطه بین وزن و قد.
این معیاری است که در مورد شدت و جهت رابطه به ما اطلاعات می دهد. به عبارت دیگر ، این شاخصی است که درجه متغیر متغیرهای خطی مختلف را اندازه گیری می کند.
ما باید در مورد تفاوت بین رابطه ، همبستگی یا تغییر متغیر بین دو متغیر (= تغییر مفصل) و علیت (که پیش بینی ، پیش بینی یا رگرسیون نیز نامیده می شود) روشن باشیم ، زیرا آنها مفاهیم مختلفی هستند.
- شاید برای شما جالب باشد: "آزمون مجذور کای (χ²): چیست و چگونه در آمار استفاده می شود"
چگونه تفسیر می شود؟
ضریب همبستگی پیرسون شامل مقادیر بین -1 و 1+ است. بنابراین ، بسته به ارزش آن ، معنایی خواهد داشت.
اگر ضریب همبستگی پیرسون برابر با 1 یا 1 باشد ، می توانیم در نظر بگیریم که همبستگی موجود بین متغیرهای مورد مطالعه کامل است.
اگر ضریب بیشتر از 0 باشد ، همبستگی مثبت است ("یک بیشتر ، بیشتر و کمتر کمتر). از طرف دیگر ، اگر از 0 کمتر باشد (منفی) ، همبستگی منفی است ("A more، less، and a less، more). سرانجام ، اگر ضریب برابر با 0 باشد ، فقط می توان گفت که هیچ رابطه خطی بین متغیرها وجود ندارد ، اما ممکن است نوع دیگری از رابطه وجود داشته باشد.
ملاحظات
ضریب همبستگی پیرسون در صورت افزایش تنوع X و / یا Y (متغیرها) افزایش می یابد و در غیر این صورت کاهش می یابد. از طرف دیگر ، برای بالا یا پایین بودن مقدار ، ما باید داده های خود را با تحقیقات دیگر با همان متغیرها و در شرایط مشابه مقایسه کنیم.
برای نمایش روابط متغیرهای مختلف که به صورت خطی ترکیب می شوند ، می توان از ماتریس به اصطلاح واریانس-کوواریانس یا ماتریس همبستگی استفاده کرد. در مورب اولی مقادیر واریانس را پیدا خواهیم کرد ، و در مورب دوم آن را پیدا خواهیم کرد (همبستگی یک متغیر با خودش کامل است ، 1).
ضریب مربع
وقتی ضریب همبستگی پیرسون را مربع کنیم معنای آن تغییر می کند، و ما مقدار آن را در رابطه با پیش بینی ها تفسیر می کنیم (نشانگر علیت رابطه است). یعنی در این حالت می تواند چهار تعبیر یا معنی داشته باشد:
1. واریانس مرتبط
نسبت واریانس Y (یک متغیر) مرتبط با تغییر X (متغیر دیگر) را نشان می دهد. بنابراین ، می دانیم که "ضریب 1-پیرسون در مربع" = "نسبت واریانس Y که با تغییر X ارتباط ندارد".
2. اختلافات فردی
اگر ضریب همبستگی پیرسون x100 را ضرب کنیم ، این نشان دهنده درصد تفاوتهای فردی در Y است که مرتبط هستند / به آنها بستگی دارد / با تغییرات فردی یا تفاوت در X توضیح داده می شوند. بنابراین ، "1-ضریب پیرسون مربع x 100" = of از تفاوت های فردی در Y است که مرتبط نیست / بستگی دارد / توسط تغییرات فردی یا تفاوت در X توضیح داده شده است.
3. میزان کاهش خطا
ضریب همبستگی پیرسون در مربع همچنین می تواند به عنوان شاخص کاهش خطای پیش بینی تفسیر شود؛ یعنی این نسبت خطای میانگین مربع است که با استفاده از Y 'حذف می شود (خط رگرسیون ، که به تفکیک نتایج بدست آمده است) به جای میانگین Y به عنوان پیش بینی. در این حالت ضریب x 100 نیز ضرب می شود (٪ را نشان می دهد).
بنابراین ، "1-Pearson ضریب مربع" = خطایی که هنوز هم هنگام استفاده از خط رگرسیون به جای میانگین ایجاد می شود (همیشه ضربدر x 100 = نشان دهنده٪).
4. شاخص تقریب نقاط
سرانجام ، آخرین تفسیر ضریب همبستگی پیرسون مربع شده نشان دهنده تقریب نقاط به خط رگرسیون اظهارنظر شده است. هرچه مقدار ضریب بالاتر باشد (نزدیکتر به 1) ، نقاط به Y 'نزدیکتر خواهند بود (به خط).
همبستگی پیرسون
همان طور که در قسمت قبل گفتیم ضریب همبستگی پیرسون رابطه بین دو متغیره یک ضریب همبستگی نمونه r بوجود می آوردد که توانایی و جهت روابط خطی بین جفت متغیرهای پیوسته را اندازه گیری می کند. با گسترش همبستگی پیرسون ارزیابی می کند که آیا شواهد آماری برای یک رابطه خطی بین دو متغیرهای مشابه در جامعه وجود دارد، که با ضریب همبستگی جمعیت، ρ (“rho”) نشان داده می شود. همبستگی پیرسون یک معیار پارامتریک است.
ضریب همبستگی نمونه بین دو متغیر x و y r یا rxy نشان داده می شود و می تواند به صورت زیر محاسبه شود:
که در آن cov(x,y) کوواریانس نمونه x و y است. var(x) واریانس نمونه x است. و var(y) واریانس نمونه y است.
همبستگی می تواند هر مقداری در محدوده [-1، 1] داشته باشد. علامت ضریب همبستگی جهت رابطه را نشان می دهد، در حالی که بزرگی همبستگی (نزدیک بودن آن به ۱- یا ۱+) قدرت رابطه را نشان می دهد.
-1: رابطه خطی کاملاً منفی
0: هیچ رابطه ای وجود ندارد
+1: رابطه خطی کاملاً مثبت
قدرت را می توان با این دستورالعمل های کلی [1] ارزیابی کرد (که ممکن است بر اساس رشته متفاوت باشد):
توجه: جهت و قدرت یک همبستگی دو ویژگی مجزا هستند. نمودارهای پراکندگی زیر [2] همبستگی هایی را نشان می دهند که به ترتیب r = 0.90، r = 0.00 و r = -0.90 هستند. قدرت همبستگی های غیر صفر یکسان است: 0.90. اما جهت همبستگی ها متفاوت است: یک همبستگی منفی مربوط به یک رابطه کاهشی است، در حالی که یک همبستگی مثبت مربوط به یک رابطه افزایشی است.
توجه داشته باشید که همبستگی r = 0.00 هیچ الگوی خطی افزایش یا کاهش قابل تشخیصی در این نمودار خاص ندارد. با این حال، به خاطر داشته باشید که همبستگی پیرسون فقط قادر به تشخیص همبستگی های خطی است، بنابراین می توان یک جفت متغیر با یک رابطه غیرخطی قوی و ضریب همبستگی پیرسون کوچک داشت. ایجاد نمودارهای پراکنده از متغیرهای خود برای تأیید ضرایب همبستگی، تمرین خوبی است.
نکته:جهت سفارش پروژه spss خود نیازمند آن هستید که آموزش کافه پروژه را از ابتدا ملاحظه نمایید لذا جهت مشاهده و آموزش های مرتبط با این نرم افزار لازم است کلمه آموزشspss را در بخش جستجو وارد نمایید و اینتر بزنید
تنظیم داده ها
مجموعه داده شما باید شامل دو یا چند متغیر عددی پیوسته باشد که هر کدام به عنوان مقیاس تعریف شده اند که در تجزیه و تحلیل استفاده می شود.
هر ردیف در مجموعه داده باید یک موضوع، شخص یا واحد منحصر به فرد را نشان دهد. تمام اندازه گیری های انجام شده روی آن شخص یا واحد باید در آن ردیف ظاهر شود. اگر اندازه‌گیری‌های یک موضوع در چندین ردیف ظاهر می‌شوند – برای مثال، اگر اندازه‌گیری‌هایی از نقاط زمانی مختلف در ردیف‌های جداگانه دارید – باید قبل از محاسبه همبستگیها، داده‌های خود را به فرمت “گسترده” تغییر شکل دهید.
یک همبستگی پیرسون دو متغیره را اجرا کنید
برای اجرای یک همبستگی پیرسون دو متغیره در SPSS، روی Analyze > Correlate > Bivariate کلیک کنید.
پنجره Bivariate Correlations باز می شود که در آن متغیرهایی را که در تجزیه و تحلیل استفاده می شود را مشخص می کنید. همه متغیرهای مجموعه داده شما در لیست سمت چپ ظاهر می شوند. برای انتخاب متغیرها برای تجزیه و تحلیل، متغیرهای موجود در لیست سمت چپ را انتخاب کنید و روی دکمه فلش آبی کلیک کنید تا آنها را به سمت راست، در قسمت Variables منتقل کنید.
متغیرها: متغیرهایی که در همبستگی پیرسون دو متغیره استفاده می شوند. شما باید حداقل دو متغیر پیوسته را انتخاب کنید، اما ممکن است بیش از دو متغیر را انتخاب کنید. این آزمون ضرایب همبستگی را برای هر جفت متغیر در این لیست تولید می کند.
BCorrelation Coefficients: انواع مختلفی از ضرایب همبستگی وجود دارد. به طور پیش فرض پیرسون انتخاب شده است. با انتخاب پیرسون، آمار آزمون برای همبستگی پیرسون دو متغیره تولید می شود.
CTest of Significance: بسته به آزمون معناداری مورد نظر شما روی Two-tailed یا One-tailed کلیک کنید. SPSS به طور پیش فرض از یک تست دو طرفه استفاده می کند.
DFlag همبستگی های معنی دار: با علامت زدن این گزینه، ستاره های (**) در کنار همبستگی های آماری معنی دار در خروجی وجود دارد. به طور پیش فرض، SPSS اهمیت آماری را در سطوح آلفا = 0.05 و آلفا = 0.01 نشان می دهد، اما نه در سطح آلفا = 0.001 (که به عنوان آلفا = 0.01 در نظر گرفته می شود)
گزینه‌ها: با کلیک بر روی گزینه‌ها، پنجره‌ای باز می‌شود که در آن می‌توانید مشخص کنید کدام آمار شامل (یعنی میانگین‌ها و انحرافات استاندارد، انحرافات متقابل محصول و کوواریانس‌ها) و نحوه پرداختن به مقادیر گمشده (یعنی حذف موارد به صورت زوجی یا حذف موارد به صورت فهرست) باشد. توجه داشته باشید که اگر شما فقط دو متغیر را وارد می‌کنید، تنظیمات جفتی/لیست بر محاسبات شما تأثیری نمی‌گذارد، اما اگر سه یا چند متغیر را در روش همبستگی وارد کنید، میتواند تفاوت بسیار زیادی ایجاد کند.
مثال: درک ارتباط خطی بین وزن و قد
بیان مسأله
شاید بخواهید آزمایش کنید که آیا بین دو متغیر پیوسته، وزن و قد، رابطه خطی معنی‌داری از نظر آماری وجود دارد (و با بسط، استنباط کنید که آیا این ارتباط در جامعه معنی‌دار است یا خیر). می‌توانید از همبستگی پیرسون دو متغیره برای آزمایش اینکه آیا رابطه خطی معنی‌داری بین قد و وزن وجود دارد یا خیر و برای تعیین قدرت و جهت ارتباط استفاده کنید.
کارهای انجام شده قبل از آزمون
در داده های نمونه، از دو متغیر “قد” و “وزن” استفاده خواهیم کرد. متغیر “Height” اندازه گیری پیوسته قد در اینچ است و دامنه ای از مقادیر را از 55.00 تا 84.41 نشان می دهد (Analyze > Descriptive Statistics > Descriptives). متغیر “وزن” اندازه گیری پیوسته وزن بر حسب پوند است و دامنه ای از مقادیر از 101.71 تا 350.07 را نشان می دهد.
قبل از اینکه به همبستگی‌های پیرسون نگاه کنیم، باید به نمودارهای پراکندگی متغیرهایمان نگاه کنیم تا ایده‌ای در مورد انتظاراتمان داشته باشیم. به طور خاص، ما باید تعیین کنیم که آیا منطقی است که فرض کنیم متغیرهای ما روابط خطی دارند یا خیر. روی Graphs > Legacy Dialogs > Scatter/Dot کلیک کنید. در پنجره Scatter/Dot روی Simple Scatter و سپس Define کلیک کنید. متغیر Height را به کادر X Axis و متغیر Weight را به کادر Y Axis منتقل کنید. پس از اتمام، روی OK کلیک کنید.
o یک تناسب خطی مانند آنچه نشان داده شده است اضافه کنید، روی نمودار در Output Viewer دوبار کلیک کنید تا ویرایشگر نمودار باز شود. روی Elements > Fit Line در Total کلیک کنید. در پنجره Properties مطمئن شوید که Fit Method روی Linear تنظیم شده است، سپس روی Apply کلیک کنید. (توجه داشته باشید که با افزودن خط روند رگرسیون خطی مقدار R-squared در حاشیه نمودار نیز اضافه می شود. اگر جذر این عدد را بگیریم باید با مقدار همبستگی پیرسون که به دست می آوریم مطابقت داشته باشد.)
از نمودار پراکندگی میتوان دریافت که با افزایش قد، وزن نیز تمایل به افزایش دارد. به نظر می رسد یک رابطه خطی وجود دارد.
نکته: یک دیگر از نرم افزارهایی که می تواند در رابطه با تحلیل داده ها به شما کمک کند لیزرل است که جهت سفارش پروژه ا سمارت پی ال اس خود نیازمند آن هستید که آموزش کافه پروژه را از ابتدا ملاحظه نمایید لذا جهت مشاهده و آموزش های مرتبط با این نرم افزار لازم است کلمه آموزشlisre l را در بخش جستجو وارد نمایید و اینتر بزنید
اجرای آزمون
برای اجرای رابطه بین دو متغیره Pearson Correlation، روی Analyze > Correlate > Bivariate کلیک کنید. متغیرهای Height و Weight را انتخاب کرده و به کادر Variables منتقل کنید. در قسمت ضرایب همبستگی، پیرسون را انتخاب کنید. در قسمت Test of Significance، آزمون اهمیت مورد نظر خود را انتخاب کنید، دو طرفه یا یک دنباله. ما در این مثال یک آزمون معناداری دو طرفه را انتخاب خواهیم کرد. کادر کنار پرچم گذاری همبستگی های معنی دار را علامت بزنید.
برای اجرای رابطه دو متغیره Pearson Correlation روی OK کلیک کنید. خروجی برای تجزیه و تحلیل در Output Viewer نمایش داده می شود
خروجی جدول ها
نتایج، همبستگی ها را در جدولی با لیبل همبستگی نشان می دهد.
همبستگی قد با خودش (r=1)، و تعداد مشاهدات از دست رفته برای قد (n=408).
B همبستگی قد و وزن (r=0.513)، بر اساس n=354 مشاهدات با مقادیر غیر از دست رفته زوجی.
C همبستگی قد و وزن (r=0.513)، بر اساس n=354 مشاهدات با مقادیر غیراز دست رفته جفتی.
D همبستگی وزن با خودش (r=1)، و تعداد مشاهدات از دست رفته برای وزن (n=376).
خانه های مهمی که می‌خواهیم به آنها نگاه کنیم B یا C هستند. (خانه های B و C یکسان هستند، زیرا حاوی اطلاعاتی درباره یک جفت متغیر هستند.) سلول‌های B و C حاوی ضریب همبستگی برای رابطه بین قد و وزن هستند. مقدار p آن، و تعداد مشاهدات زوجی کاملی که تحلیل بر اساس آن انجام شد.
همبستگی ها در مورب اصلی (خانه های A و D) همگی برابر با 1 هستند. این به این دلیل است که یک متغیر همیشه با خودش همبستگی کامل دارد. البته توجه داشته باشید که اندازه نمونه در سلول A (408=n) در مقابل سلول D (376=n) متفاوت است. این به دلیل داده های از دست رفته است — مشاهدات از دست رفته برای متغیر Weight نسبت به متغیر Height بیشتر است.
اگر همبستگی های معنی دار را علامت گذاری کرده اید،اس پی اس اس سطح معنی داری 0.05 را با یک ستاره (*) و سطح معنی داری 0.01 را با دو ستاره (0.01) مشخص می کند. در سلول B (تکرار شده در سلول C)، می‌توانیم ببینیم که ضریب همبستگی پیرسون برای قد و وزن 0.513 است که بر اساس 354 مشاهدات کامل (یعنی موارد با مقادیر غیر از دست رفته برای قد و وزن).
تصمیم و نتیجه گیری
بر اساس نتایج می توان موارد زیر را بیان کرد:
وزن و قد رابطه خطی آماری معنی داری دارند (r=.513, p <.001).
جهت رابطه مثبت است (یعنی قد و وزن رابطه مثبت دارند)، به این معنی که این متغیرها با هم افزایش می یابند (یعنی قد بیشتر با وزن بیشتر همراه است).
بزرگی یا قدرت ارتباط تقریباً متوسط است (.3 < | r | <.5)..
ممنون از اینکه آموزش های ما را دنبال می کنید این بخش از آموزش نرم افزار اس پی اس اس به اتمام رسید به زودی آموزش قسمت بعدی نرم افزار بر روی سایت انواع ضرایب همبستگی منتشر می شود
نحوه سفارش پروژه در سایت کافه پروژه :
اگر پروژه ای دارید که میخواهید آن را برون سپاری کنید کافی است در سایت کافه پروژه ثبت نام کنید و پروژه خود را ثبت نمایید.پروژه شما هر چه که باشد حتما مجری برای آن وجود دارد.جهت ثبت نام و ثبت سفارش پروژه خود برروی دکمه زیر کلیک نمایید.
دیدگاه شما